|
|
Главная
Книги список категорий
Ссылки
Обмен ссылками
Новости сайта
Поиск
|
Михаил Разживин
Когда осядет пыль...
(Опыт математической беллетристики)
«Устоявшийся опыт математиков говорит,
что если возникают проблемы с действительными числами, то всегда многообещающим представляется продолжение рассматриваемых функций на множестве комплексных чисел»
\Адриен Дуади, математик\
Для начала вспомним ряд положений из теории функций комплексного переменного (ТФКП):
1.Если в уравнении
, 
A есть некое положительное действительное число, то р имеет n значений, каждое из которых имеет вид
|p|
,
где m = 1, 2, 3…n. 
2. Если в уравнении А есть отрицательное действительное число, то р имеет n значений, каждое из которых имеет вид
, где m=1,2,3…n. 
Иными словами, если 
, то уравнение будет иметь пять корней с модулем 2 и
аргументами, равными соответственно
2
/5; 4/5; 6/5; 8/5; 10/5=2. 
Если же
= -32 , то модуль
корней остается прежним, но аргументы будут иметь значения
/5; 3/5; 5/5=; 7/5; 9/5. 
Вот, собственно, и все, что нам надо вспомнить перед началом наших размышлений об якобы невозможной «лобовой атаке» проблемы Великой теоремы Ферма (ВТФ).
Итак:
«НЕ СУЩЕСТВУЕТ ОТЛИЧНЫХ ОТ НУЛЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ x, y, z, для которых
+
= 
, где n >2 » 
(Формулировка ВТФ взята из книги М.Постникова «Введение в теорию алгебраических чисел», М. «Наука», 1982 г.)
В целях повышения свободы маневра, мы можем
позволить себе несколько изменить как выражение , так и саму формулировку ВТФ:
Или
«ВЫРАЖЕНИЕ , ГДЕ z и n – НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (n>2), НЕЛЬЗЯ РАЗЛОЖИТЬ НА СУММУ ДВУХ ЦЕЛЫХ
ЧИСЕЛ «X» И «Y», ВЗЯТЫХ В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ».
Исторически сложилось так, что проблема
доказательства ВТФ стала как базой, так, несколько позднее, и прерогативой
теории алгебраических чисел. Поэтому вполне понятным выглядело стремление
математиков свести методы доказательства к анализу числовых комбинаций на оси
действительных чисел. В этом свете выражения , , выглядят как тройки действительных чисел,
связанные элементарными арифметическими действиями:
A + B =C 
или: A + B – C = 0 
или: C – A – B = 0 
То есть, если быть более точным в формальном
плане, вместо исследования выражения , математикам следовало бы обратить внимание
на систему из трех уравнений вида :
= A,
где A = 
-
;
= B,
где B = -
;
=
С, где С = +
;
В этой системе фигурируют четыре неизвестных
параметра, в то время как уравнений всего три. Но, задавая наперед конкретные
значения той или иной переменной, например, «n» или «z», можно сделать так, чтобы условия задачи
были заданы вполне корректно и система получила конкретное нетривиальное
решение, а не бесчисленное их множество, как в случае с решением уравнения .Кстати, обратим внимание на то, что при
переходе на решение системы , данное уравнение не теряется, а органично входит
в систему , в качестве одного из ее уравнений. Поэтому
решение системы будет одновременно и решением уравнения .
Система уравнений позволяет рассматривать проблему
доказательства ВТФ на комплексной плоскости координат в полном соответствии с
высказыванием известнейшего математика современности (см. эпиграф к данной
статье). Благодаря такому подходу, мы можем исследовать поведение векторов при
возведении их в ту или иную степень в динамике на комплексной плоскости
координат.
Возьмем для рассмотрения ситуацию, заданную
выражением , т.е.
С – А – В =0,
что соответствует комбинации векторов
.
Ясно, что приблизительная динамика процесса
возведения вектора 
в n-ю степень будет отражена на рис.1а, а
аналогичный ход событий для векторов 
и 
- на рис. 1б.
Рис.1.а Рис.1.б
Если до сих пор в наши рассуждения не вкралась
ошибка, можно переходить собственно к проблеме доказательства ВТФ. Продолжим
рассмотрение ситуации, отраженной в выражении и на рисунках 1а. и 1б.
Построим прямоугольный треугольник, гипотенузой
которого послужит вектор
, расположенный под углом 
=2/n к действительной оси, а катетом – вектор
с аргументом 
=/n (рис.1в).
Получить такой треугольник (на рис.1в он
заштрихован) можно двумя способами. Можно вернуть векторы и на свои изначальные места вспять, в
положения, которые занимали векторы и перед началом операции по возведению в
степень. А можно было просто застопорить продвижение векторов по кругу,
предоставив им возможность изменять только модули. Ведь в конечном счете нас
интересуют лишь соотношения между модулями, а при подобных операциях мы такие
соотношения не нарушаем.
Возникает вопрос: а имеем ли мы право присваивать
векторам и
аргументы 2/n и/n , соответственно? А почему бы и нет? Эти аргументы узаконены,
так сказать, по праву первородства, ибо принадлежали векторам и перед самым началом операции. Убедившись,
таким образом, в работоспособности нашей конструкции (модели), повернем
означенный треугольник вокруг наибольшего катета и получим еще один такой же треугольник, но
с гипотенузой, расположенной на действительной оси, то есть, имеющей в качестве
аргумента другое, но тоже
разрешенное для него значение =
2 =0.
Если продолжать операцию вращения треугольника попеременно,
сначала вокруг гипотенузы, а затем вокруг наибольшего катета, мы после 2n таких вращений сделаем полный оборот внутри
окружности, образовав фигуру в виде правильного n-угольника с длиной стороны, равной
удвоенному наименьшему катету. Но именно так и должно быть, если n - целое число (n>2). При этом как гипотенуза, так и наибольший
катет будут последовательно получать аргументы из области разрешенных, т.е. ,
.
Возникает уместный в данном случае вопрос: а нельзя
ли нам свести ход доказательства ВТФ к построению треугольников, идентичных
вышеописанному? Мы не нарушим условие задачи, если построим для данного n такой треугольник с внутренним углом 
и проанализируем соотношения между его
сторонами. Если эти соотношения выражаются через рациональные коэффициенты, то
такие прямоугольные треугольники будут являться пифагоровыми. Сократив
уравнение на величину , сведем анализ ситуации к исследованию
соотношений между тригонометрическими функциями углов типа . Если получим для какого-то целого n рациональные значения функций, тогда можно
будет утверждать, что для данного конкретного n теорема неверна, а, следовательно, неверна
вообще.
Работая с n=k, где k- любое простое число, мы будем иметь дробные показатели
степеней и радикалы при определении длин сторон треугольников. Но мы можем
всегда перейти к показателям степеней вида n=2k, всегда сохраняя возможность сведения
анализа к n=k . В самом деле, если выяснится, что
треугольник с внутренним углом =/2k является целочисленным, то из этого следует,
что и треугольник с внутренним углом, вдвое большим первоначального, так же
будут целочисленным. Это происходит в силу известных формул преобразования
пифагоровых треугольников.
Так, если мы имели пифагоров треугольник со
сторонами a,b и с и
внутренним углом /n, то треугольник со сторонами
=2ab
; 
= | 
-
|;
; и внутренним углом 2/n, обязательно будет пифагоровым.
И всегда, увеличивая внутренний угол пифагорова треугольника в любое целое число раз, мы получим пифагоров треугольник. Это не что иное, как проявление так называемого «принципа кратности».
Мы могли взять n=4k и проделать последовательно две операции с удвоением внутреннего угла. Если бы при этом получили пифагоров треугольник, то и n=k дал бы нам тот же результат и ВТФ оказалась бы неверна.
Кстати, возвращаясь к вышесказанному, немаловажным
будет отметить, что если прямоугольный треугольник с катетами a и b и внутренним углом не является пифагоровым, то есть соотношения
между катетами выражаются в иррациональных или трансцендентных числах, то и
после удвоения угла такой вновь образованный треугольник не будет целочисленным
в силу все тех же формул преобразования.
К нашему счастью, ВТФ для всех n=4k была неопровержимо доказана еще Л.Эйлером. Тогда следом возникает такой вопрос: почему никто со времен Эйлера вплоть до официально признанного доказательства Теоремы Э.Уайлсом в 1996 году, не смог свести доказательство ВТФ к переходу от n=4k к n=k, как мы только что продемонстрировали?
* * *
Предоставим слово опытному математику-формалисту:
- Рассуждения об углах треугольника со
сторонами 
, 
и 
не верны. Для того, чтобы их опровергнуть,
достаточно рассмотреть случай с n=6.
Пусть 
=
;
=
;
= 
.
Соотношения (,)
разумеется, в силе. (Здесь
оппонент, как мы увидим позже, изначально ставит самому себе ловушку, в которую
и попадет.-Авт.) Далее проделываем все манипуляции в соответствии с вашими
рекомендациями и приходим к соотношению
+ 
= 
; 
Полученный треугольник должен, по-вашему,
иметь угол =/6,
что очевидно нелепо. Но
треугольник со сторонами 3,4 и 5 существует, хотя углы в нем не те, что
предсказаны вами.
- Схема вашего доказательства, - продолжает формалист, - должна выглядеть так:
1) доказывается, что если
+
= ,
то у треугольника, образованного модулями ,
и имеется угол /n или кратный ему;
2) свойство целочисленности сторон треугольника с
углом /n сохраняется
и при удвоении этого угла;
3) так как ВТФ для n=4k (k - простое число) доказана ранее Эйлером, то получаем противоречие…
- Пункт 2) не проверяли, - ухмыляется формалист, ибо пункт 1) уже не годится…
* * *
Получается, что мы не понимаем друг друга
изначально. Я приглашаю оппонента уйти с действительной числовой оси на
просторы комплексной плоскости, что позволило бы нам решить систему уравнений , и он вроде бы даже поначалу соглашается,
но, едва ступив на «чужую территорию», снова навязывает нам свои, «действительные»
правила игры. Так примем же их!
Пусть = 5 – модуль соответствующего вектора. Расположим последний на
действительной числовой оси, что не противоречит нормам, принятым в ТФКП, так
как аргумент 2
входит в число разрешенных.(см.
) Но именно сейчас нам надо договориться
заранее, с чем мы имеем дело. 5
– это модуль вектора или просто отрезок числовой оси? Если последнее, то мы
обязаны варьировать величины и лишь в пределах этого отрезка. Если же имеем
дело с векторами, то получаем право рассматривать их поведение и за пределами
числовой действительной оси.
- Какая разница? – может спросить оппонент.
- Огромная и принципиальная! – ответим мы.
Дело в том, что, имея дело с отрезками оси, мы сами себя загоняем в тупиковую ситуацию. Любой такой отрезок можно рассматривать как результат возведения любого действительного числа в соответствующую степень или соответствующего числа в любую степень (рис.2) Если мы, допустим, рассматриваем числовой отрезок длиною 4096, то можем считать его результатом возведения в шестую степень числа 4. И это будет правильным с точки зрения теории целых чисел. Но ведь столь же правильными можно считать и выражения
4096= 
; 4096 = 
; 4096 = 
; 4096 = 
; 4096= 
и т.д.
Иными словами, оппонент предлагает нам
считать отрезки числовой оси 9, 16 и 25 результатами возведения ,
и в степень n=6. Но мы видим, что это всего лишь одна из
бесчисленного множества подобного рода интерпретаций.
Между тем, математический механизм, изображенный на рис.3, позволяет рассмотреть предложенную нам задачу по-прежнему с помощью числовых отрезков, но здесь они, по крайней мере, вынесены за пределы числовой действительной оси и уже примерно соответствуют реальным ситуациям, возникающим на комплексной плоскости координат.
Мы видим, что прямоугольных треугольников
типа
OBA, OCA и
т.п., с гипотенузой = 5 можно получить бесчисленное множество.
Передвигая вершину прямого угла вдоль полуокружности ОСВА и обратно, мы
получаем в числе прочих и «золотой» пифагоров треугольник со сторонами 3, 4 и
5. Поскольку здесь катетами являются отрезки числовых осей, любому их варианту
не запрещено считать себя результатом возведения в любую степень
соответствующего числа, в том числе и в шестую степень. Вариант, предложенный
оппонентом, сводится на самом деле к комбинации чисел
+
=
Или: 
+ 
= 
; (На рис.3 - ОСА)
Или: 9 + 16 = 25;
И ведь прав был оппонент! Угол ОСА здесь равен arctg ¾, а не /6.
Но ведь и мы точно так же правы: треугольник с
углом /6 тоже присутствует на Рис.3, и он не менее
равноправен, чем предложенный нам к рассмотрению оппонентом. Правда, числа
здесь выглядят по-другому:
+
=
или 
+ 
= ;
или 6,25 + 18,75 = 25 ; (на Рис.3 - ОВА)
Мы видим, что второй треугольник соответствует одновременно как
правилам, действующим на действительной числовой оси, так и нормам ТФКП, чего
нельзя сказать о треугольнике, предложенном оппонентом. Так какой из этих двух
треугольников будет решением системы уравнений при n=6 и
= 25? Ответ очевиден: конечно же наш, т.е. ВОА
с внутренним углом
=/6. Нашим треугольником, методом
последовательного вращения, упомянутым выше, можно покрыть площадь, занятую
правильным шестиугольником, вписанным в окружность радиусом R=5, для чего совершенно непригоден
треугольник оппонента со сторонами 3, 4 и 5.
Для того, чтобы наш треугольник стал единственно верным решением, надо лишь провести мнимую ось комплексной плоскости координат, а вместо границ числовых отрезков на действительной числовой оси обозначить стрелки векторов. Тогда наша видоизмененная формулировка ВТФ, а именно:
«ВЫРАЖЕНИЕ , ГДЕ z и n – НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (n>2), НЕЛЬЗЯ РАЗЛОЖИТЬ НА СУММУ ДВУХ ЦЕЛЫХ
ЧИСЕЛ «X» И «Y», ВЗЯТЫХ В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ».
вступает в силу.
Иными словами, в уравнении, где фигурируют четыре переменных параметра,
можно изначально задавать два из них, например z и n, делая задачу математически корректной для
исследования системы на предмет целочисленности всех переменных, а переходя к
системе уравненийна комплексной координатной плоскости, найти
единственно верное решение этой системы, которое одновременно будет являться
решением уравнения .
Действуя же по правилам наших оппонентов, мы
невольно попадаем в состояние неопределенности, ибо вдобавок к истинному
показателю степени n возникает совершенно случайные его «дублёр», способный еще
как-то существовать на действительной оси чисел, но совершенно неуместный в
условиях решения системы на комплексной плоскости. Попробуем обозначить его
символом 
(греч. «ню») в отличие от истинного
показателя степени n
и именовать впредь «действительным» показателем степени.
Этот показатель появляется на свет при переходе от
уравнения
+
= ,
к его инвариантной форме
+ = ;
и в общем виде находится как
=
; 
В треугольнике со сторонами 3; 4 и 5 =/arctg ¾ =4,882031453…
В треугольнике со сторонами 2,5; 4,330127019…и 5
=
= 6= n (признак верного решения)
В треугольниках, где 
n, играет ту же роль во взаимоотношениях
углов, что и показатель степени n в прямоугольных треугольниках с внутренним
углом :
=
; (<
) 
= 
По этой причине данный параметр может претендовать на роль показателя степени в ситуациях, которые рассматриваются вне области ТФКП и довольствуются лишь правилами, действующими на действительных числовых осях.
По сути, все наши манипуляции с векторами и
отрезками числовых осей на рис 1 -3 были попытками объединения обоих
показателей. На рис.3, построив треугольникВОА, нам это удалось, так как arctg 2,5/4,330127019…=
=
.
Если n, то такие треугольники могут быть целочисленными
(пифагоровыми), но они не могут быть решениями систем уравнений вида .
Если = n, то такие треугольники будут решениями
систем уравнений, но они не могут быть целочисленными в силу
иррациональных и трансцендентных значений коэффициентов (тригонометрических
функций) в соотношениях сторон.
По сути это означает следующее : вне комплексной плоскости координат рассматривать проблему доказательства ВТФ не имеет смысла.
Предвидя последующий вопрос оппонента о том, имеем
ли мы вообще право вторгаться в проблематику ВТФ с любого рода геометрическими
моделями вообще и нашими треугольниками в частности, заметим, что специально
придумывать данные геометрические фигуры не было никакой необходимости, ибо они
имплицитно заложены в сам смысл уравнения .
* * *
Поясним эту мысль. Имея дело с числами А, В и С и т.п., мы не можем однозначно утверждать, что они обозначают только одномерные величины, наподобие отрезков числовой оси. Эти же самые числа могут выражать что угодно, в том числе площади двумерных фигур и объемы фигур трехмерных, равно как и любые другие характеристики иных многомерных тел.
Рис.4
Будем работать с тем же примером. Допустим, мы
начертили на плоскости круги с площадями, равными 25 и 16 
, изобразив две концентрические окружности
соответствующих радиусов R и r.
Разница между площадями этих кругов составляет 25 – 16 = 9 и графически имеет форму кольца, шириною (R –r) см. Эту разницу легко преобразовать в
площадь еще одного, малого круга радиусом 
(греч. «ро»), как это и показано на рис.4.
Проведем параллельно действительной оси касательную
к окружности среднего радиуса r , обозначив точки ее пересечения с
окружностью большого радиуса R как точки А
и С. Точка В – точка касания. Снова появляется уже знакомый нам
«базовый» равнобедренный треугольник АОС, составленный из двух прямоугольных
треугольников, имеющих в качестве сторон радиусы всех трех окружностей R, r и , а также внутренний угол 
=
, где
= 
=
= 
; 
Все соотношения между сторонами и площадями таких треугольников в точности соответствуют соотношениями между радиусами и площадями кругов. Только в подкреплению к инструментарию для исследования этих соотношений мы теперь получили такое мощное средство, как значения тригонометрических функций, чего были лишены при работе на действительной числовой оси.
Варьируя значения среднего радиуса r в пределах радиуса R , большого круга, мы, тем самым, будем
получать бесконечное множество действительных показателей степеней . Точно так же при совпадении n и мы получим сектор правильного n-угольника, причем вершины углов последнего
и его высота будут располагаться в направлениях, соответствующих ограниченному
множеству разрешенных аргументов вида и . Образно говоря, мы здесь получаем круговой
вариант теоремы Пифагора. И ничего здесь не изменится, если через центр всех
окружностей в дополнение к уже имеющейся на рис.4 действительной оси чисел, мы
проведем мнимую числовую ось, сделав нашу геометрическую плоскость еще и
комплексной плоскостью координат, а отрезки действительной оси, равные радиусам
кругов, превратим в радиус-векторы. Сократив все члены выражения
на , мы получим равенство, которое является
одним из ключевых в тригонометрии :
+
= 1; 
или 
+ 
= 1; 
или 
;
Перед тем, как подводить итого всему
вышесказанному, совершенно необходимо вспомнить еще один существенный момент.
Дело в том, что нас могут упрекнуть в том, что в наших базовых треугольниках мы
постоянно используем углы вида , в то время как на эту роль могут
претендовать все аргументы, входящие в ограниченное их множество вида . Но в наших рассуждениях и выкладках в них
попросту нет необходимости. Если мы вместо угла примем, скажем, утроенное или упятеренное
его значения, то этим самым только нарушим чистоту нашего мысленного
эксперимента. Увеличивая угол втрое или впятеро, мы этим самым как бы втрое или
впятеро уменьшаем показатель степени n. Отсюда следует важнейший вывод:
«ЕСЛИ ВТФ ВЕРНА ДЛЯ НЕКОЕГО n = mk (где k –простое число) , ТО ТЕМ САМЫМ ОНА ДОКАЗАНА КАК ДЛЯ m , ТАК И ДЛЯ k !!!
Насколько мне известно, до сих пор принцип кратности в попытках доказать теорему Ферма для составных чисел n = mk работал лишь в отношении одного из сомножителей, что являлось нарушением элементарной логики. Если, скажем, ВТФ доказана для n = 28, то допускалось, что она тем самым была доказана для n = 4, но не факт, что она была верна для n=7. Подобная избирательность принципа кратности выглядит по меньшей мере странной, а при нашей геометрической интерпретации эта странность упраздняется и оба сомножителя становятся равноправными.
* * *
В качестве своеобразного резюме мы можем теперь заявить нашему оппоненту, математику-формалисту, буквально следующее:
1. Вы согласились с тем, что рассмотрение проблемы доказательства ВТФ с позиции ТФКП вполне правомерно.
2. Вы согласились с тем, что поиски решения
уравненияне противоречат методам решения системы
уравнений .
3. Следовательно, вы обязаны согласиться и с тем, что выражения вида
А = 
справедливы лишь в отношении модулей векторов, лежащих на
действительной числовой оси. Для прояснения более полной картины необходимо
учитывать поведение векторов 
, 
…..
.... в динамике процесса возведения их в ту
или иную степень на комплексной плоскости координат. Необходимо так же
учитывать тот неоспоримый факт, что кроме аргументов и 2 корни уравнений вида А =
могут иметь и иные значения
аргументов из множества разрешенных.
4. Вы должны согласиться с тем, что любое ваше
произвольное представление действительных чисел в виде А=
- есть лишь отдельные выборочные
варианты из бесчисленного множества оных и что любое такое выборочное
представление автоматически разрушает систему уравнений .
Лишая ее единственно верного нетривиального решения, ибо в
подобных случаях ваш «действительный» показатель степени расходится с истинным
(комплексным) показателем степени n. В случае их совпадения, когда =
n, все противоречия между нашими подходами к
данной проблеме устраняются и система уравнений обретает единственно верное
решение, причем, это решение одновременно является и решением уравнения , входящего в формулировку Великой теоремы
Ферма при заданном n
и .
Учитывая сказанное в пункте 2, напоминаем о
ловушке, в которую вы сами себя загнали изначально. Коль скоро вы согласны с
правильным подходом, отраженным в , то этим самым вы допускаете присутствие
аргументов вида в ходе решения задачи, как единственно
возможных. Всё остальное, что следует ниже пункта 2. в ваших рассуждениях, по
существу уже не играет никакой роли
5. Вы должны согласиться с тем, что использование геометрических фигур при доказательстве ВТФ есть не досужая спекуляция дилетантского ума, а вполне правомерная и уместная в данном случае математическая операция. Как вы только что убедились (Рис.4), присутствие базовых треугольников имплицитно заложено в выражения вида А + В = С, если под этими символами подразумевать не одномерные числовые отрезки, а площади двухмерных фигур, в частности, кругов.
Если нас интересуют соотношения длин катетов при
заданных n и , то для их исследования нам вполне хватает
комплексной плоскости координат. Но в одномерном пространстве, работая с
числовыми отрезками на действительной оси, подобные исследования производить
попросту невозможно, разве что, задавая
наперед три параметра из действующих четырех, что сводит анализ задачи к
банальному перебору чисел.
ВЫЯСНИВ, ЧТО ПОЛУЧИТЬ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СТОРОНАМИ БАЗОВЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С ВНУТРЕННИМИ УГЛАМИ ВИДА
(n>2 –целое число),
НЕВОЗМОЖНО, МЫ, ТЕМ САМЫМ, РЕШИЛИ ЗАДАЧУ.
В нашу поддержку свидетельствует также замечательный предел, согласно которому
sin cos =
; и который говорит нам о том, что с
увеличением n, входящих
в последнее выражение, стремится к трансцендентной величине. Это означает не
больше и не меньше то, что, по крайней мере, один из этих сомножителей: или
синус или косинус данного угла, будет в пределе величиной трансцендентной. Это
правило работает на протяжении всей шкалы натуральных чисел n. Будь по-другому, не возникла бы сама
проблема ВТФ.
Когда мы утверждали ранее, что система имеет одно-единственное решение, то имели в
виду, прежде всего, его геометрическую иллюстрацию в виде базового
треугольника. Поскольку таковых в правильном n-угольнике насчитывается ровно 2n, то система имеет столько же решений, хотя
все они по сути есть инварианты одного решения и получаются путем простого
поворота всей n-угольной конструкции относительно ее центра
на то или иное количество базовых углов .
* * *
Заканчивая эту статью, необходимо заметить, что все вышесказанное здесь было предназначено в основном для иллюстративной наглядности и детализации сути доказательства, которая выявляется из сопоставления двух фактов:
а) ФАКТ, что если ВТФ доказана для какого-то простого числа k , то, тем самым, она доказана и для n = 4 k в силу прямого действия принципа кратности.
b) ФАКТ, что ВТФ доказана для всех n = 4 k в силу работы, проделанной Л.Эйлером.
Отсюда может следовать единственно правильный вывод:
ВТФ ДОКАЗАНА ДЛЯ ВСЕХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ!
Цель же этой авторской работы состоит в том, чтобы убедиться в обратном действии первого факта, а именно: если ВТФ доказана для какого-то n = 4 k, то путем двух последовательных элементарных операций по удвоению внутреннего угла в исходном базовом прямоугольном треугольнике, она автоматически доказуема и для n = k, то есть первый факт обладает свойством обратного действия, равно как и факт второй.
Как мы уже убедились, - для доказательства Великой теоремы Ферма этого оказалось достаточно…
Михаил РАЗЖИВИН
Внимание! Сайт является помещением библиотеки. Копирование, сохранение (скачать и сохранить) на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск. Все книги в электронном варианте, содержащиеся на сайте «Библиотека svitk.ru», принадлежат своим законным владельцам (авторам, переводчикам, издательствам). Все книги и статьи взяты из открытых источников и размещаются здесь только для ознакомительных целей.
Обязательно покупайте бумажные версии книг, этим вы поддерживаете авторов и издательства, тем самым, помогая выходу новых книг.
Публикация данного документа не преследует за собой никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных изданий таких документов.
Все авторские права сохраняются за правообладателем. Если Вы являетесь автором данного документа и хотите дополнить его или изменить, уточнить реквизиты автора, опубликовать другие документы или возможно вы не желаете, чтобы какой-то из ваших материалов находился в библиотеке, пожалуйста, свяжитесь со мной по e-mail: ktivsvitk@yandex.ru
