Главная Книги список категорий Ссылки Обмен ссылками Новости сайта Поиск || Объединенный список (А-Я) || А || Б || В || Г || Д || Е || Ж || З || И || Й || К || Л || М || Н || О || П || Р || С || Т || У || Ф || Х || Ц || Ч || Ш || Щ || Ы || Э || Ю || Я ||

Михаил Разживин

Математические основы религиозной философии

                                                "Без математики не проникнуть в основание

метафизики"

/Г.В.Лейбниц/

"Выяснилось, что особенно одиозным в моем подходе

оказалась попытка использования математики при

рассмотрения философских тем..."

/ профессор МГУ В.В.Налимов /

Весной 1996 года мировая общественность узнала о том, что до­вольно престижная премия Темплтона в размере 1 миллиона долларов присуждена за 1995 год Полу Дэвису,  австралийскому профессору математической физики. Присуждена за огромный успех его книги «Разум Бога»,  в которой существование Бога подтверждается современными научными исследованиями.

Известнейший учёный Фрэнк Тайплер из Мюнхенского института Макса Планка привёл к тем же выводам в своей книге «Физика я бессмер­тие».  Доктор физико-математических наук Генри Морриет из Сан-Диего опубликовал научно-популярный бестселлер «Библейские основания сов­ременной науки». Список это можно продолжить. Похоже на то, что западный научный мир всерьез озабочен поиском жемчужин истины в глу­бинах религиозных доктрин и мифологических сюжетов.  Более того,  это занятие  становится для учёных довольно рентабельным делом.  Впрочем, самые прогрессивные учёные всегда знали о перспективности подобных занятий.  «Светская история философской мысли обычно недооценивает теологию, - писал А.Н.Уайтхед. - Это неправильно, ведь на протяжения почти тринадцати веков наиболее выдающиеся мыслители почти все были теологами»

Автору этой статьи хотелось бы показать, как иногда внимательный анализ творчества русских религиозных философов может привести к неожиданным результатам, которые неплохо коррелируют с некоторыми положениями современной математической физики.

Ещё в 1992 году российский учёный, кандидат исторических наук Е.Б.Рашковский обратил внимание на то, что «...именно поздний Со­ловьёв, наименее изученный, - поздний Соловьёв, причудливо сочетающий в себе черты изощрённого метафизика, апокалиптика и персоналиста, - заслуживает в нынешнее время особо пристального изучения».

Кроме того, Рашковский в этой же статье отдельно напомнил о том, что ещё Лосев в своё время заметил характерную для соловьёвской ме­тафизики тенденцию некоего условного «удвоения Абсолюта», когда про­явления последнего трактуются в двух несхожих модусах - сущности я становления.    Именно эти тонкости соловьёвской метафизики сослужили добрую службу при разработке автором некоторых своих математических идей, в частности - работы принципа «золотого    сечения» в человеческом мышлении, в том числе в ситуациях выбора.

Напомню, что принцип "золотого сечения" в живой природе наибо­лее ярко выражен в образе так называемого «ряда Фибоначчи»:

0; I; 2; 3; 5; 8; 13....                                           

причём,  если этот ряд продолжить от нуля влево,  то он будет абсо­лютно симметричным по модулям его членов. Характерным, рекуррентным признаком такой числовой последовательности является такое ее свой­ство:  каждый член этого ряда равен сумме двух предыдущих. Если под каждым членом этого ряда написать сумму чисел,  стоящих по бокам,  то мы получаем ещё    одну уникальную последовательность,  известную в математике,  как ряд Люка. Заодно попробуем обе эти последовательности сложить почленно:

Ряд Фибоначчи                               0;  I;  I; 2; 3; 5;    8; 13;....                     

Ряд Люка                                               2;  1; 3; 4; 7; 11; 18; 29.....            

                                                            ----------------------------------

Удвоенный ряд       Фибоначчи  2;  2; 4; 6; I0;16; 26; 42........              

Поскольку, как выяснилось, ряды  и   при взаимных комбинациях (накладках), как прямых, так и со сдвигом на одну или нескольких позиций, порождают последовательности чисел, подчиняющихся законам генетики, автор, для удобства расчетов в свое

время назвал их, соответственно, доминантным и рецессивным рядами. В рамках этой статьи мы лишены возможности подробно рассмотреть упомянутые проявления работы рядов в области генетики. Это тема отдельного разговора.

Первая же прямая комбинация этих рядов порождает не менее ин­тересную последовательность чисел, которая есть не что иное, как удвоенный доминантный ряд, но как бы сдвинутый на одну позицию. В принятой автором системе обозначений он будет выглядеть как . С точки зрения генетики здесь всё закономерно: скрестив особи с доминантным и рецессивный признаками, мы получаем потомство с ярко выраженным доминантным признаком. Гораздо интереснее рассмотреть эту тройку рядов в другом плане.

Все они имеют одинаковую рекуррентную особенность, о которой мы уже упоминали выше. Каждый последующий член равен сумме двух пре­дыдущих. В пределе, каждый вырождается в геометрическую прогрессию, со знаменателем, равным константе "золотого сечения":

                                                 = 1,618033989…

Общий член каждого ряда выражается одной и той же формулой:

и, тем не менее, каждый из них имеет свои характерные особенности. Например, может сложиться впечатление, что ряд Люка R_n из них самый совершенный, потому что рекуррентный признак у него работает вдобавок ко всему на более высоком уровне, - на уровне показателей степеней. Он как бы более "умный" из этой троицы и не случайно имен­но он способен работать в моделях ситуаций выбора. То есть, кроме всего прочего, он обладает свойством, видным из выражения

                                     , где R = 1,618033989…                                   

Поиск аналогий привел к тому, что доминантный ряд  начал ассоциироваться с неким мистическим иррациональным началом, матема­тическим принципом, лежащим в основе организации мироздания и интуи­тивно осязаемом в ощущении красоты. Принцип красоты, получалось, есть неотъемлемое качество модуса сущности Абсолюта.

Тогда второй ряд _- рецессивный, вполне мог бы принять на себя роль математического конструкта, лежащего в основе Мирового Разума, второго модуса Абсолюта - проявления, Пракрити. Таким образом, на долю ряда  выпала роль третьего модуса Абсолюта - модуса становле­ния. Мировой Воли, Шакти. Этот принцип, как видно из тройной комби­нации рядов, является совместным объединением двух первых начал. Он имеет ярко выраженное сходство с первым модусом, мистическим свойством Протоматерии, но в то же время, разворачивая её, Пурушу, в Пракрити, он автоматически учитывает условия, предъявляемые последней. Вот тогда-то и пришло время как следует присмотреться к тем соловьевским "странностям", о которых предупреждали Лосев и Рашковский.

Действительно, все три математические конструкции как нельзя более полно отвечают качествам трех главнейших модусов Абсолюта: сущности, проявления и становления. Именно сущность как бы удваивает­ся в другом самостоятельном модусе – становлении (ряд ). Что же касается мысли Бердяева, на которую ссылается Рашковский: «...сфера Абсолютного, или Царство Божие, проходит сквозь твариую историю не только с болью, но и с прибылью», то и она иллюстрируется тем самым небольшим шажком в будущее, который выражен в сдвиге удвоенного доминантного ряда по отношению к двум исходным. Матема­тически этот сдвиг зафиксирован в индексе этого ряда добавкой еди­нички. Разворачивание протоматерии в пространствах разных измерений происходит из-за воздействия Мирового Разума с некоторым опережением по отношению к соответствующей ступени самой протоматерии. Механизм эволюции изначально направлен в сторону самосовершенствования, здесь тоже нет нарушения логики.

Далее мы видим, что все три модуса, несмотря на всю степень математического подобия и родства, тем не менее, иррациональны по отношению друг к другу. Это означает на философском плане, что разум не в состоянии осознать все тайны Абсолюта в любой промежуток вре­мени. Он не в состоянии познать в совершенстве как тайны протоматерии, так и тайны энергии, её разворачивающей. Он, Разум, сколько угодно точно может приближаться к заветному пределу, но всегда остаётся ку­сочек принципиально непознаваемой иррациональности. Эта иррацио­нальность, в конечном счёте, приводит к тому, что все модусы обладают полной самостоятельностью в самореализации, но постоянно вынуждены учитывать "мнения партнеров". В конечном счете, возникает ощущение, что эта нехитрая математика есть отражение таких, напри­мер, рассуждений В.С. Соловьёва:

«Итак, мы имеем три  отношения  или  три положения абсолютно-сущего как определяющего себя относи­тельно своего содержания. Во-первых, оно полагается, как обладающее этим содержанием в непосредственном субстанциональном единстве или безразличии с собою, - оно полагается как единая суб­станция, все существенно заключающая в своей безусловной мощи; во-вторых, оно полагается как проявляющееся или осуществля­ющее своё абсолютное содержание, противополагая его себе или выделяя его из себя актом своего самоопределения; наконец, в-третьих, оно полагается как сохраняющее и утверждающее себя в актуальном, опо­средствованном или различенном единстве с этим содержанием или сущностью, т.е. со всем, - другими словами, как находящее себя в другом или вечно к себе возвращающееся и у себя сущее».

Далее, глубоко исследовав природу кажущихся противоречий между тремя способами существования Абсолюта, великий мыслитель приходит к выводу, уже подтверждённому выше взаимодействием наших математических конструктов:

 «А если так,  если с одной стороны,  в абсолютном существе не мо­жет  быть трех последовательных актов,  друг друга сменяющих, а, с другой стороны,  три вечные акта,  исключающие друг друга по своему определению,  немыслимы в    одном    субъекте,  то необходимо для этих трёх вечных актов предположить    три      вечные      субъ­екта    (ипостаси),  из коих    второй,    непосред­ственно        порождаясь      первым,  есть прямой об­раз  ипостаси его,  выражает своею действительностью существенное со­держание первого,   служит ему      вечным      выражением, или      Словом,  а      третий,  исходя    из    перво­го,  как    уже    имеющего      своё    проявление во      втором,      утверждает    его    как      выра­женного      или     в      его      выражении».

Конечно, исследованием догмата Троицы и до Соловьёва занимались самые величайшие умы человечества. Может даже показаться, что неко­торые из них делали это более талантливо, скажем, Блаженный Августин:

   « В нашем духе должно различать простое непосредственное бытие его..., знание его..... и волю...; эти три акта тождественны не толь­ко по своему содержанию, поскольку сущий знает и хочет самого себя, - их единство идёт гораздо глубже: каждый из них уже заключает в себе два другие в их собственном характеристическом качестве, и, следова­тельно , каждый уже содержит в себе внутренно всю полноту триединого духа...»

Особых баталий по поводу триединства Божия никогда не возникало, это можно проследить по истории религиозно-философской мысли. Но только у Вл. Соловьева можно проследить как качественный, так и коли­чественный аспекты взаимопорождения и взаимодействия между тремя ипостасями Божества. Впрочем, необходимость триединства Соловьёв обо­сновывает так кратко и мощно, что не лишним будет это напомнить:

            «...Бог как абсолютное и безусловное не может довольствоваться тем, что имеет в себе все, он должен иметь все не только в се­бе, но также для  себя и у себя. Без такой полноты су­ществования Божество не может быть завершенным или абсолютным, т.е. не может быть Богом, и, следовательно, спрашивать: какая надобность Богу в этом тройственном самоположении - все равно, что спрашивать: какая надобность Богу быть Богом?»

Даже природа иррационального по отношению к разуму у Соловьёва носит чуть ли не математический характер:

^« Божество в небе и былинка на земле одинаково непостижимы и одинаково постижимы для разума: и то и другое в своём общем бытии, как понятия, составляют, предмет чистой мысли и всецело подлежат ло­гическим определениям и в этом смысле вполне понятны и постижимы для разума, и точно так же и то и другое в своём собственном бытии, как существующие, а не как мыслимые, суть нечто большее, чем понятие, лежат за пределами разумного как такого и в этом смысле непроницаемы или непостижимы для разума.»

Иррациональное у Соловьёва в данном случае означает вовсе не потустороннее - что уж тут потустороннего в былинке! - а именно несоизмеримость. Он снова подчёркивает, что эта несоизмеримость оди­наковой природы и для постижения разумом Божества и для постижения тайны былинки и наша математика подтверждает это. Отсюда становится ясным, что постигать Бога означает практически то же самое, что по­стигать тайны окружающей человека Природы. Большинство из нас ощу­щают это чисто интуитивно, но одно дело полагаться на шаткую инту­ицию, которая в любое мгновение может изменить, а другое дело убе­диться в правоте своих предчувствий хотя бы на простенькой матема­тической модели. В своё время, после бесплодных и долгих размышле­ний, автор пришел к отождествлению Божества с окружающей природой чисто материалистическим путем, что было довольно неожиданно для собственной психики. Прочертив обычную цепь, взятую чуть ли не из школьных учебников:

…МАТЕРИЯ à ЭНЕРГИЯ à РАЗУМ…

автор в то время уже не остановился, а дополнил цепочку словом АБСОЛЮТ. Картина складывалась унизительная и абсурдная, она обрывалась тупиками с обеих сторон и определить своё место в этой цепи было невозможно. Это был типичный дзенский коан и решать его надо было нестандартно и неожиданно. Решение было самым простым: после АБСОЛЮТ пришлось написать снова слово МАТЕРИЯ. Таким образом, цикл замкнулся, неопределённость исчезла, и всё стало на свои места. Эта операция, не успела мне даже показаться кощунственной по отношению к Богу. В самом деле, если Абсолют обладает творческими способностями, а также Волей и Разумом, то Он непременно пожелает воплотить свою самую сокровенную суть в подручном материале – МАТЕРИИ и плодом Его творчества будет именно материальная природа. Как можно составить мнение о композиторе, послушав его пьесы, о плотнике, взглянув на наличники его избы, так можно понять душу Абсолюта, Бога, посмотрев за окно, что автор и сделал незамедлительно, За окном в то время так же светило солнце и пели птицы на деревьях. Внешне ничего не изменилось. Но мир почему-то стал чуточку дороже и понятнее, а на душе - чуточку теплее.

Все это хорошо, - скажет читатель, - Но при чем тут современная физика? Однако, мы уже подошли к тому повороту, за которым могут открыть­ся кое-какие перспективы и дальнейшие размышления по их поводу. Конечно же, необходимо найти пример тому, как вышеописанная ариф­метика может реально работать в реальных физических пространствах. Вспомним для примера, что говорил Вл. Соловьев по поводу совершенства Библии:

      «Если взять наш христианскую Библию, собрание книг, начинающееся книгой Бытия и кончающееся Апокалипсисом, и разобрать ее помимо каких бы то ни было религиозных убеждений, как простой исторический и литературный памятник, то мы принуждены будем признать, что перед нами произведение законченное и гармоничное... Конец произведения свя­зан здесь с началом, создание мира физического и история человечества объяснены и оправданы откровением мира духовного, представляющего совершенное единение человечества с Богом. Дело завершено, круг зам­кнулся и даже с чисто эстетической точки зрения ощущается удовлетво­рение».

Ключ нам даден прямо в руки: замкнутость круга, сферичность формы непосредственно связана с ощущением все той же красоты и со­вершенства. Она же означает замкнутость пространства и завершенность или цикличность какого-то процесса, развёрнутого в пространстве. Если бы Протоматерия, Божественная субстанция решила спонтанно и разумно разворачиваться в пространствах разных измерений, она не­минуемо не обошла бы вниманием сферические формы этих пространств. С некоторыми из них человечество знакомо тысячи лет:

Сферы нулевого измерения - точки.

Сферы одного измерения - окружности.

Сферы двух измерений - круги.

Сферы трёх измерений - шары .

В этом месте хотелось бы поставить многоточие, но, увы, как называются сферические формы других, высших по рангу измерений, каковы их свойства и особенности - нам знать не дано. Но, поскольку нам даден разум, мы можем догадываться, что, с возрастанием числа измере­ний пространственные фигуры усложняются, приобретают характерную иерархи­ческую координату. У систем такого рода есть свойство обладать неко­торыми специфическими характеристиками, присущими системам лишь это­го ранга, но не ниже, в то время как высшие рангом структуры могут обладать характерными качествами низших. Применительно к религиозно-философской сфере у Соловьёва имеется на этот счёт нагляднейший при­мер:

« ...подобно тому, как опыт слепого о солнце (ощущение тепла) не уничтожается опытом зрячего, а, напротив, сохраняется в нем, вхо­дит в него, но при этом восполняется новым опытом (световых ощущений), являясь, таким образом, частью более полного опыта, тогда как прежде (для слепого) это было всем его опытом, - точно так же и в религиозном развитии низшие ступени в своём положительном содер­жании не упраздняются высшими, а только теряют своё значение целого, становясь частью более полного откровения… (Обратим здесь внимание на слова    «более полного» - М.Р)

…Из сказанного ясно, что высшая степень религиозного развития, высшая форма божественного откровения должна, во-1-х, обладать наибольшей свободой (подчеркнуто мною - М.Р) ото всякой исключительности и односторонности, должна представлять величайшую сбщность и, во 2-x, должна обладать наибольшим богатством положительного со­держания, должна представлять величайшую полноту и цельность (конкретность). Оба эти условия соединяются в понятие положи­тельной  всеобщности (универсальности), которое прямо противоположно отрицательной, формально логической всеобщ­ности, состоящей в отсутствии всяких определённых свойств, всяких особенностей".

Иными словами, системы, расположенные вдоль иерархической коор­динаты, имеют некое отличительное качество, наиболее полно их харак­теризующее. Нам постоянно встречается в таком контексте соловьёвский термин «полнота», воспользуемся им в дальнейших рассуждениях. Применительно к сферическим областям многомерных пространств это правило можно продемонстрировать на таких очевидных примерах.

Шар (трехмерная сфера) имеет главную отличительную характерис­тику (полноту), известную как объём шара, равный V = . Заметим, что в формулу полноты шара входит числовой коэффициент, который можно по аналогии назвать коэффициентом полноты. Как видим, у шара этот коэффициент будет равен .

Аналогичные фигуры низшего ранга: двумерная сфера (круг) и -одномерная (окружность) не имеют такой полноты, как объём. Но внутри полноты шара есть место полноте круга (площади сечения, которая пред­ставляет собой круг) и полноте окружности (длине экватора, например}.) Если данные такого рода свести в таблицу, то на сегодня она выгля­дит так:

 ТАБЛИЦА 1.

Из этой таблицы видно, что уже для четырехмерной сферы никаких признаков полноты, кроме разве что ничего не говорящего названия "гиперсферы",  человек до сегодняшнего дня не раскрыл. Более того, налицо стереотип мышления, будто бы свойства сфер первых трёх изме­рений, включая их формулы полноты и коэффициенты ее, равные соответ­ственно, 2; 1; и 4/3 проявились сначала эмпирически и, лишь затем, были доказаны строго математически. Потому они «таковы, каковы есть и больше никаковы», как любили выражаться в старину. Поэтому если сегодня предложить математикам про­должить последовательность коэффициентов полноты 2; 1_; 4/3...... согласно предварительно выявленной закономерности и найти формулу, позволяющую вычислить полноту любой многомерной сферы, то математики попросту встанут в тупик.

Но попробуем взглянуть на эту проблему с несколько иной сто­роны. Составим ещё одну нехитрую табличку:

ТАБЛИЦА 2.

           Обратите внимание: если числа, находящиеся в нижнем ряду, поделить, соответствующим образом, на числа верхнего ряда, то мы имеем возможность получить числа ряда среднего, то есть получим возможность вычислить коэффициенты полноты для сферических фигур образованных в пространствах любой размерности. Более того, мы сможем в случае нашей правоты, написать формулу любой из этих многомерных сфер и, возможно, 

получить ключик к разгадке ещё неизвестных тайн природы. По крайней мере, общую формулу для ЛЮБОГО коэффициента полноты мы можем написать уже сейчас: 

                                                 = ;                                                      

Для тех, кому недосуг выписывать в строчку ряд 2 ,есть не менее изящная формула, которая достаточно точна уже при n > 5:

= ; где R=1,61803989…..                                     

Главное же, что мы начали понимать – то, что числовые коэффици­енты полноты первых трех нам известных сферических фигур имеют не исторически-эмпирическую природу, а подчиняются законам красоты и гармонии - математической структуре  "золотого сечения"!

Впрочем, иного результата было бы трудно ожидать. Субстанция, имманентно содержащая в себе все возможные признаки красоты и со­вершенства, начавшая проявляться по законам Высшего Разума и становиться, воплощаться в пространствах и времени под воздействием Высшей Воли, неминуемо обязана соблюдать принцип совершенства при образовании первых же геометрических форм, каковыми и являются сферические фигуры. Другой вопрос: а что там получается дальше, за пределами первых трех измерений? Какие там получаются коэффициенты полноты, скажем, для 4-х, 5-ти, 6-ти и 7-мерных сферических об­разований?

Посмотрим еще раз на таблицу 2. Благодаря ей, мы можем сразу определить искомые величины:

=;   ;   ;    ;                

Давайте еще раз обратим внимание на сам вид коэффициента полноты. Это есть всегда дробь (хотя она и может сокращаться до целого числа), в знаменателе которой стоит число, выражающее[меру  прост­ранства, размерность последнего. С этими знаменателями вопросов не возникает и чисто по соображениям логики: однажды начав распростра­няться в пространствах разных измерений, Протоматерия будет учитывать размерность пространств, однозначно помещая число их в зна­менатель коэффициента, как в случае, когда булка хлеба делится на число едоков. Иначе обстоит дело с обоснованием физического смысла числителя. И здесь нам опять, уже в который раз может помочь логика Владимира Соловьёва - помните, у него в последней из цитат, приведенных выше, мы подчеркнули два места, связанные с обозначением двух аспектов высшего развития: наибольшую свободу и величайшую полноту?

А теперь обратим внимание на числители коэффициентов полноты невидимых нашему сознанию сфер: 6; 10; 16_; 26... Читатель, мало-мальски знакомый с основами современной физики может припомнить, что эти числа встречаются в электродинамике, теории гравитации и квантовой механике и всегда встречаются в одном контексте: это чис­ла, соответственно выражающие количество независимых (читай -свободных) компонент, принадлежащих метрическим тензорам электромагнитного, гравитационного и объединённого калибровочного полей. Вероятно, по самым приближённым оценкам, число, стоящее в числителе есть количество степеней свободы, которым обладает монада в пространстве данного числа измерений. Поэтому наше название коэффициента полноты можно было бы поменять и назвать его коэффициентом свободы, но уж оставим все как есть, потому что эти названия равноправны.

Автор желал бы обратить внимание философов, владеющих аппара­том математической физики и физиков, имеющих склонности к философским размышлениям, на граничные ситуации, когда число измерений равно нулю или бесконечности. В первом случае мы будем иметь дело с аб­солютно неподвижной монадой, не имеющей ни одной степени свободы. Коэффициентом полноты для нее будет неопределенность вида  что видно из Таблицы 2. По сути, это аналог абсолютного физического вакуума.

С другой стороны, при n=∞, = , то есть мы имеем в данном случае дело с частицей (монадой), с бесконечно большим числом степеней свободы, готовой в своей спонтанной вспышке охва­тить и заполнить все мыслимые пространства. По всей видимости, это аналог  вакуума, но не физического, а скорее, семантического или воо­бще неизвестной  природы. Но и та и другая ситуации описываются при помощи соотношения неопределённостей. Для человека, незнакомого с тонкостями математического формализма, эти ситуации вообще неразличи­мы. В самом деле, велика ли, на глаз, разница между соотношениями

                          и    ?

Но последнее выражение из этих двух, как две капли воды, напоминает "нулевую" ситуацию:

                                     =  = ;

Для профессионального математика, конечно, разница между двумя этими состояниями есть, но мы не будем здесь ее рассматривать. А вот с  точки зрения физика или философа: можно ли в принципе разли­чить абсолютно неподвижную частицу физического вакуума от противоположного ей состояния, когда она находится в состоянии сверхвозбуждения, имея при этом бесконечно большую частоту собственных колебаний?

Что же касается мнения автора, то оно состоит в следующем. По всей вероятности, эти два полярных состояния есть одно состояние, вернее,  принадлежать они могут лишь одной и той же монаде. Стоит лишь од­ной из монад достигнуть "нулевого" состояния, как такая ситуация порождает состояние с бесконечным числом степеней свободы. И ни одна из монад не может прийти  к нулевому состоянию лишь по единственной причине - она уже втянута в состояние вечного колебания, так как находится в океане вселенской энергии. Но отнесем эти соображения пока на счет чистых домыслов.

Эта работа не должна бы выходить за рамки религиозной философии и, если выводы,    изложенные в ней, претендуют на большее, причем неза­висимо от  воли автора, то только потому, что даже самые нехитрые математические выкладки, продемонстрированные в этой статье, несут некоторое  ощущение красоты. Вот что высказал по этому поводу доктор физико-математических наук Ю.С. Владимиров, один из самых известных популяризаторов науки в своей книге «Пространство-время: явные и скрытые размерности»:

«Можно полагать, что всякий красивый математический резуль­тат рано или поздно найдёт применение в физической теории. Может быть даже правильнее утверждать, что красивый математический резу­льтат   отражает какое-то существенное свойство реального мира ».

Михаил РАЗЖИВИН

  ПРИМЕЧАНИЯ

                                                                                                                                                                               1.             Журнал "Вопросы философии" №9 1993 г. стр.93

2.         А.Н.Уайтхед "Избранные работы по философии" M.I990 г.

3.         Журнал «Вопросы Философии» №4 1992 г. Статья «Лосев и Соловьёв", стр.14З

4.         Там же, стр.14&.

5.         Журнал «Философские исследования» №2 1996 г. Статья «В поисках «закона свободы»… «Золотое сечение» и свобода выбора».

6.         В.С. Соловьев, соч. в 2-х томах. Т.2 стр.85 M.I989

7.         Там же, стр.88 - 89

8.         Там же, стр.96.

9.         B.C. Соловьев. Соч. в 2-х томах. Т.2 стр.89 M.I989

10.       Там же, стр.94.

11.        B.C. Соловьёв. Соч. в 2-х томах. Т.2 стр.223 М.1989

12.       В.С. Соловьёв. Соч. в 2-х томах. Т.2 стр.37-38. M. I989 г.

Внимание! Сайт является помещением библиотеки. Копирование, сохранение (скачать и сохранить) на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск. Все книги в электронном варианте, содержащиеся на сайте «Библиотека svitk.ru», принадлежат своим законным владельцам (авторам, переводчикам, издательствам). Все книги и статьи взяты из открытых источников и размещаются здесь только для ознакомительных целей.
Обязательно покупайте бумажные версии книг, этим вы поддерживаете авторов и издательства, тем самым, помогая выходу новых книг.
Публикация данного документа не преследует за собой никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных изданий таких документов.
Все авторские права сохраняются за правообладателем. Если Вы являетесь автором данного документа и хотите дополнить его или изменить, уточнить реквизиты автора, опубликовать другие документы или возможно вы не желаете, чтобы какой-то из ваших материалов находился в библиотеке, пожалуйста, свяжитесь со мной по e-mail: ktivsvitk@yandex.ru